离职公司要求签署不合理的离职申请，不然就不发工资这合理吗

不合理。根据《劳动法》规定，用人单位不得克扣劳动者工资。离职公司要求签署不合理离职申请作为发工资的条件，违反了法律规定。如不及时处理，可能导致劳动者合法权益受损，面临工资被无故克扣的风险。
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不合理。应对方式：1. 与公司沟通，明确拒绝不合理要求，同时保留好相关证据；2. 若沟通无果，向劳动监察部门投诉，请求介入调查；3. 如问题仍未解决，申请劳动仲裁，通过法律途径维权。每一步都需确保证据充分，以支持自己的主张。
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常见处理方式有协商、投诉、仲裁。可先与公司协商，协商不成可向劳动监察部门投诉，或直接申请劳动仲裁来维护自身权益。选择时应考虑效率与成本，仲裁通常更具权威性。